已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．
①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；
②证明①中的结论．
（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求
的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求的长）. 
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已知二次函数
（
是常数，且
）．（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与
轴有两个交点；（2）设与
轴两个交点的横坐标分别为
，
（其中>），若
是关于的函数，且
，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，≤2．
密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，
， BF⊥AB与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF；
（2）连结BC，若
，
，求⊙O的半径 及弦CD的长．
如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到
处时的线长为20米，此时小磊正好站在A处，牵引底端
离地面1．5米．假设测得
，求此时
风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，参考数据：
，
）．
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