在一个不透明的箱子中放有三张形状完全相同的卡片,卡片上分别标有数字1,2,3.从箱子中任意取出一张卡片,用卡片上的数字作为十位数字,放回后搅匀,再取出一张卡片,用卡片上的数字作为个位数字,这样组成一个两位数.(1)请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果;(2)求组成的两位数是偶数的概率.
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. (1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明); (2)连结BD,求证:BD平分∠CBA.
求不等式组的正整数解.
二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上.直线y=-1与y轴交于点H. (1)求二次函数的解析式; (2)点P是(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证:FM平分∠OFP; (3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.
如图,在锐角三角形纸片ABC中,AC>BC,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上. (1)已知:DE∥AC,DF∥BC. ①判断 四边形DECF一定是什么形状?并说明理由. ②裁剪 当AC=24cm,BC=20cm,∠ACB=45°时,请你探索:如何剪四边形DECF,能使它的面积最大,并证明你的结论; (2)折叠 请你只用两次折叠,确定四边形的顶点D,E,C,F,使它恰好为菱形,并说明你的折法和理由.
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.