在平面直角坐标系中,已知过点的椭圆:的右焦点为,过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于,两点,点关于坐标原点的对称点为,直线,分别交椭圆的右准线于,两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点的坐标为,试求直线的方程;(3)记,两点的纵坐标分别为,,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
已知直线l经过点P(-2,1) (1)若直线l的方向向量为(-2,-1),求直线l的方程; (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求此时直线l的方程.
已知 (1)化简; (2)若为第二象限角,,求.
已知向量,,,. (1)求与的夹角; (2)若,求实数的值.
已知函数,其中是常数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若在定义域内是单调递增函数,求的取值范围; (Ⅲ)若关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
如图,直四棱柱的底面是平行四边形,, ,,点是 的中点,点在且. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求锐二面角平面角的余弦值.