在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．
今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时） |
人数 |
所占百分比 |
组：0.5 |
15 |
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组：1 |
30 |
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组：1.5 |
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组：2 |
3 |
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合计 |
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（1）统计表中的 ， ；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：计算平均数的公式是 ，
第二步：该问题中 ， ， ， ， ，
第三步： （小时）
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
（3）现从 ， 两组中任选2人，求这2人都在 组中的概率（用树形图法或列表法）．
如图，抛物线 与 轴交于 、 两点， 是 轴上一点，连接 ，延长 交抛物线于点 ．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若 点在第一象限，过点 作 轴于点 ， 与 的面积比为 ，求出点 的坐标；
（3）若 是 轴上的动点，过 点作与 轴平行的直线交抛物线于 、 两点，是否存在点 ，使 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 是 上（除 点外）的任意一点，连接 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 并延长交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长度．
我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进 、 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆 型电动自行车比每辆 型电动自行车多500元．用5万元购进的 型电动自行车与用6万元购进的 型电动自行车数量一样．
（1）求 、 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 型电动自行车每辆售价为2800元， 型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进 型电动自行车 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 元．写出 与 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
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