如图，在三棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，求证：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．
已知函数． (Ⅰ) 若，求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的斜率是1，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
已知数列满足，． (Ⅰ) 求数列{的前项和； （Ⅱ）若存在,使不等式成立，求实数的取值范围．
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，=,为的中点. 求： (Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值； （Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值.
已知数列是公差大于的等差数列，且满足，. (Ⅰ) 求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列和数列满足等式（），求数列的前项和．
某学校拟建一块周长为的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到，取）
中，
平面
，
.
；
分别为
的中点，点
为△
内一点，且满足
，
∥面
；
，
，求二面角
的余弦值．
．
，求函数
的单调区间；
的图像在点
处的切线的斜率是1，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
满足
，
．
的前
项和
；
,使不等式
成立，求实数
的取值范围．
中，底面
是边长为2的正方形，且
，
=
,
为
的中点. 求：
与平面
所成角的正弦值.
是公差大于
的等差数列，且满足
，
.
满足等式
（
），求数列
项和
．
的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到
，取
）
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