如图,在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11,12),动点P,Q分别从O、B两点同时出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,设动点P、Q运动时间为t(单位:s)(1)当t为何值时,四边形PABQ是平行四边形,请写出推理过程;(2)通过推理论证:在P、Q的运动过程中,线段DE的长度不变;
为提高学生的阅读兴趣,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍.其中购买 A 种图书花费了3000元,购买 B 种图书花费了1600元, A 种图书的单价是 B 种图书的1.5倍,购买 A 种图书的数量比 B 种图书多20本.
(1)求 A 和 B 两种图书的单价;
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,所有图书都按8折销售学校当天购买了 A 种图书20本和 B 种图书25本,共花费多少元?
如图,在 ▱ABCD 中, E 、 F 分别是 AD 和 BC 上的点, ∠DAF=∠BCE .求证: BF=DE .
解不等式组 5 x - 3 ⩽ 2 x + 9 3 x > x + 10 2 ,并写出它的所有整数解.
计算: ( 1 2 ) - 1 + ( π + 1 ) 0 -2cos60°+ 9 .
如图,抛物线 y=a x 2 +bx+c 经过 A(-3,0) , B(1,0) , C(0,3) 三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1, P 为抛物线上在第二象限内的一点,若 ΔPAC 面积为3,求点 P 的坐标;
(3)如图2, D 为抛物线的顶点,在线段 AD 上是否存在点 M ,使得以 M , A , O 为顶点的三角形与 ΔABC 相似?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.