近日,国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动,大力增产市场适销对路产品的通知,并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录.为此,一公司举行某产品的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足(其中,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
已知函数在与时,都取得极值. (1)求的值; (2)若,求的单调区间和极值; (3)若对都有恒成立,求的取值范围.
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点. (1)求二面角的余弦值; (2)求点到平面的距离.
如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,. (1)求证:平面PAC; (2)若,求与所成角的余弦值; (3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
计算下列定积分. (1)(2)
定义,,. (1)比较与的大小; (2)若,证明:; (3)设的图象为曲线,曲线在处的切线斜率为,若,且存在实数,使得,求实数的取值范围.