已知函数满足.(1)求的解析式;(2)对于(1)中得到的函数,试判断是否存在,使在区间上的值域为?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设点,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积是.(1)求点的轨迹的方程;(2),,为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,,,.(1)过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置;(2)在(1)条件下,求平面与平面所成二面角的大小.
(本小题满分12分)为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:女生:男生:(1)从这20名男生中随机选出3人,求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率;(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”?(,其中)
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为, ,且满足. (1)证明数列为等差数列; (2)求:.
(本小题满分12分)已知函数,其中为正实数。(1)当时,求在上的零点个数。(2)对于定义域内的任意,将的最大值记作,求的表达式。