已知,,函数(1)求函数的解析式;(2)在中,角的对边为,若,,的面积为,求a的值.
(本小题满分14分) 给定椭圆:,称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”. 已知椭圆的两个焦点分别是,椭圆上一动点满足. (Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程;(Ⅱ) 过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点,且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为.求出的值.
.(本小题满分14分) 直棱柱 中,底面 ABCD是直角梯形,∠ BAD=∠ ADC=90°, . (Ⅰ)求证: AC⊥平面 BB 1 C 1 C; (Ⅱ)若P为 A 1 B 1的中点,求证: DP∥平面 BCB 1,且 DP∥平面 ACB 1.
(本小题满分12分) 某班t名学生在2011年某次数学测试中,成绩全部介于80分与130分之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[80,90);第二组[90,100)…第五组 [120,130],下表是按上述分组方法得到的频率分布表:
(Ⅰ)求t及分布表中x,y,z的值; (Ⅱ)设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩,求事件 “|m—n|≤10”的概率.
(本小题满分12分) 已知,函数。 (Ⅰ) 求的最小正周期; (Ⅱ)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数, (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.