已知椭圆C:的两个焦点是F1(c,0),F2(c,0)(c>0)。(I)若直线与椭圆C有公共点,求的取值范围;(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点,求|EF1|+|EF2|取得最小值时,椭圆的方程;(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A,B,点Q满足 且,其中N为椭圆的下顶点,求直线l在y轴上截距的取值范围.
已知函数,为正整数. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和; (Ⅲ) (4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
已知数列{an}的前n项和为 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,数列{Cn}的前项和为Tn,求证:Tn<4.
在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为. (I) 求BC的长; (II) 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).
设等比数列的前项和为,,求数列的通项公式.