如图,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求棱锥E-DFC的体积;(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列. (Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)设{}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由。
已知数列{}中,, , (1)设计一个包含循环结构的框图,表示求算法,并写出相应的算法程序. (2)设计框图,表示求数列{}的前100项和的算法.
对某人某二项指标进行考核,每项指标满分100分,设此人每项得分在上是等可能出现的.单项80分以上,且总分170分以上才合格,求他合格的概率。
有一杯糖水,重b克,其中含糖克,现在向糖水中再加克糖,此时糖水变得更甜了.(其中). (1)请从上面事例中提炼出一个不等式(要求:①使用题目中字母;②标明字母应满足条件) (2)利用你学过的证明方法对提炼出的不等式进行证明.
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。 (Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩 合格的人数; (Ⅱ)从测试成绩在内的所有 学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为,,求事件“”概率.