直四棱柱中,底面为菱形,且为延长线上的一点,面.设.(Ⅰ)求二面角的大小; (Ⅱ)在上是否存在一点,使面?若存在,求的值;不存在,说明理由.
某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中"√"表示购买,"×"表示未购买.
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率; (Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
已知等差数列满足. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?
已知函数 f ( x ) = sin x - 2 3 sin 2 x 2 . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [ 0 , 2 π 3 ] 上的最小值.
已知数列满足:,且.记集合. (Ⅰ)若,写出集合的所有元素; (Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数; (Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.
已知椭圆:的离心率为,点和点都在椭圆上,直线交轴于点. (Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用,表示); (Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得 ?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.