如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sinQ=
，BP=6，AP=
，求QC的长.
问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷.相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5)①
=2002-52②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）
（2）用简便方法计算：9×11×101
问题2:对于形如
这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成
的形式.但对于二次三项式
，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项
，使它与
的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有:
（3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:
.
食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
时，一同学把c看错而得到
，而正确的解是
，求a、b、c的值。如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，( 已知 )
∴∠ADC=∠EGC=90°，（）
∴AD∥EG，( )
∴∠1=∠2，( )
=∠3，( )
又∵∠E=∠1，（）
∴∠2=∠3 ( )
∴AD平分∠BAC.( )
．同时写出不等式组的整数解。
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