如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x²－6x+8=0的两个根（OA＜OB）,点C在y轴上,且OA︰AC=2︰5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D.

（1）求出点A、点B的坐标.
（2）请求出直线CD的解析式.
（3）若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.