已知点
和点
在抛物线
上. 
（1）求
的值及点
的坐标；
（2）点
在
轴上，且满足△
是以
为直角边的直角三角形，求点的坐标;
（3）平移抛物线，记平移后点A的对应点为
，点B的对应点为
. 点M（2,0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，
最短，求此时抛物线的函数解析式.
二次函数 的图象交 轴于点 ， 两点，交 轴于点 ．动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 方向运动，过点 作 轴交直线 于点 ，交抛物线于点 ，连接 ，设运动的时间为 秒．
（1）求二次函数 的表达式；
（2）连接 ，当 时，求 的面积；
（3）在直线 上存在一点 ，当 是以 为直角的等腰直角三角形时，求此时点 的坐标；
（4）当 时，在直线 上存在一点 ，使得 ，求点 的坐标．
通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．
【模型呈现】
如图，在 ， ，将斜边 绕点 顺时针旋转 得到 ，过点 作 于点 ，可以推理得到 ，进而得到 ， ．
我们把这个数学模型称为“ 型”．
推理过程如下：
【模型应用】
如图，在 内接于 ， ， ，将斜边 绕点 顺时针旋转一定的角度得到 ，过点 作 于点 ， ， ，连接 交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 交 于点 ，连接 ．求证： ．
如图，在 中， ， ，点 为 的中点， ，将 绕点 顺时针旋转 度 ，角的两边分别交直线 于 、 两点，设 、 两点间的距离为 ， ， 两点间的距离为 ．
小涛根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小涛的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是 ， 两点间的距离 进行取点、画图、测量，分别得到了 与 的几组对应值：
|
0 |
0.30 |
0.50 |
1.00 |
1.50 |
2.00 |
2.50 |
|
3.00 |
3.50 |
3.68 |
3.81 |
3.90 |
3.93 |
4.10 |
|
|
2.88 |
2.81 |
2.69 |
2.67 |
2.80 |
3.15 |
|
3.85 |
5.24 |
6.01 |
6.71 |
7.27 |
7.44 |
8.87 |
请你通过计算，补全表格；
（2）描点、连线，在平面直角坐标系 中，描出表格中各组数值所对应的点 ，并画出函数 关于 的图象．
（3）探究性质：随着自变量 的不断增大，函数 的变化趋势： ．
（4）解决问题：当 时， 的长度大约是 ．（保留两位小数）．
某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：
问题提出：
如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．
方案设计：
如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面 的遮阳蓬 ．
数据收集：
通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线 与遮阳蓬 的夹角 最大 ；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线 与遮阳蓬 的夹角 最小 ．窗户的高度 ．
问题解决：
根据上述方案及数据，求遮阳蓬 的长．
（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ，
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