已知函数.（1）证明：；（2）当时，，求的取值范围.

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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已知函数.
（1）证明：；
（2）当时，，求的取值范围.

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如图， $△ B C D$ 与 $△ M C D$ 都是边长为2的正三角形，
平面 $M C D ⊥$ 平面 $B C D$ ， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ .
（1）求点 $A$ 到平面 $M B C$ 的距离；
（2）求平面 $A C M$ 与平面 $B C D$ 所成二面角的正弦值.

题型：未知
难度：未知

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设函数 $f (x) = \ln x + \ln (2 - x) + a x, (a > 0)$ ．
（1）当 $a = 1$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；
（2）若 $f (x)$ 在 $(0, 1]$ 上的最大值为 $\frac{1}{2}$ ，求 $a$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令 $ξ$ 表示走出迷宫所需的时间．
(1)求 $ξ$ 的分布列；
(2)求 $ξ$ 的数学期望．