2013年12月21日上午10时,省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应,正式实施机车尾号限行,当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:(1)完成被调查人员的频率分布直方图;(2)若从年龄在,的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
在ABC中,记角A,B,C的对边为a,b,c,角A为锐角,设向量,且. (1)求角A的大小及向量与的夹角; (2)若,求ABC面积的最大值.
(本题满分分)已知,函数.(的图像连续不断) (1)求的单调区间; (2)当时,证明:存在,使; (3)若存在均属于区间的,且,使,证明
如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列. (1)求椭圆的方程; (2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
(本题满分分)设数列的前项和为,已知,,. (1)求数列的通项公式; (2)证明:对一切正整数,有.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,底面. (1)证明:; (2)若,求二面角的余弦值.