如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A.与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.(结果保留π)
设二次函数 y=(x- x 1 )(x- x 2 )( x 1 , x 2 是实数).
(1)甲求得当 x=0 时, y=0 ;当 x=1 时, y=0 ;乙求得当 x= 1 2 时, y=- 1 2 .若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.
(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含 x 1 , x 2 的代数式表示).
(3)已知二次函数的图象经过 (0,m) 和 (1,n) 两点 (m , n 是实数),当 0< x 1 < x 2 <1 时,求证: 0<mn< 1 16 .
如图,已知正方形 ABCD 的边长为1,正方形 CEFG 的面积为 S 1 ,点 E 在 DC 边上,点 G 在 BC 的延长线上,设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 S 2 ,且 S 1 = S 2 .
(1)求线段 CE 的长;
(2)若点 H 为 BC 边的中点,连接 HD ,求证: HD=HG .
方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为 t (单位:小时),行驶速度为 v (单位:千米 / 小时),且全程速度限定为不超过120千米 / 小时.
(1)求 v 关于 t 的函数表达式;
(2)方方上午8点驾驶小汽车从 A 地出发.
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达 B 地,求小汽车行驶速度 v 的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达 B 地?说明理由.
如图,在 ΔABC 中, AC<AB<BC .
(1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P ,连接 AP ,求证: ∠APC=2∠B .
(2)以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径画弧,与 BC 边交于点 Q ,连接 AQ .若 ∠AQC=3∠B ,求 ∠B 的度数.
称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).
实际称量读数和记录数据统计表
序号
数据
1
2
3
4
5
甲组
48
52
47
49
54
乙组
-2
-3
-1
(1)补充完成乙组数据的折线统计图.
(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为 x 甲 ̅ , x 乙 ̅ ,写出 x 甲 ̅ 与 x 乙 ̅ 之间的等量关系.
②甲,乙两组数据的方差分别为 S 甲 2 , S 乙 2 ,比较 S 甲 2 与 S 乙 2 的大小,并说明理由.