如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,将线段AB平移至DE,连接AE、AD、EC.(1)求证:AD=EC;(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.
在一只不透明的布袋中装有1个白球,2个红球,它们除颜色外其余完全相同.(1)从袋中任意摸出两个球,试用树状图或表格列出所有等可能的结果,并求摸出的球恰好是两个红球的概率;(2)若在布袋中再添加x个白球,充分搅匀,从中摸出一个球,使摸到白球的概率为,求添加的白球个数x.
(本小题满分8分)(1)阅读理解已知:如图1,△ABC中,AD是中线,点P在AD上,BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F.求证:EF∥BC.证明:如图2,EF交AD于G,过P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,在△ABD中,由PM∥BD,得到,同理,因为BD=CD,所以PM=PN.在△FBC中,由PM∥BC,所以同理,,所以△EPF∽△CPB,所以∠FEP=∠PBC,所以EF∥BC.(2)逆向思考在△ABC中,D在BC上,点P在AD上,BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F,如果EF∥BC.那么D是BC中点.请你给出证明.(3)知识应用①如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线,AB在直线g上,请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点.并作简要的画图说明.②如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线,点P不在这些直线上,点A在直线g上,点B在直线c上,请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB.并作简要的画图说明.
(本小题满分10分)设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1,0)B(4,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及∠ACB的度数;(2)已知点D(1,n )在抛物线上,过点A的直线交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.
为了迎接无锡市排球运动会,市排协准备新购一批排球.(1)张会长问小李:“我们现在还有多少个排球?”,小李说:“两年前我们购进100个新排球,由于训练损坏,现在还有81个球.”,假设这两年平均每年的损坏率相同,求损坏率.(2)张会长说:“我们协会现有训练队是奇数个,如果新购进的排球,每队分8个球,新球正好都分完;如果每队分9个球,那么有一个队分得的新球就不足6个,但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个?该协会有多少个训练队?(3)张会长要求小李去买这批新排球,小李看到某体育用品商店提供如下信息:信息一:可供选择的排球有A、B、C三种型号,但要求购买A、B型号数量相等.信息二:如表:
设购买A、C型号排球分别为a个、b个,请你能帮助小李制定一个购买方案.要求购买总费用w(元)最少,而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.