如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.
把 ( sin α ) 2 记作 sin 2 α ,根据图1和图2完成下列各题.
(1) sin 2 A 1 + cos 2 A 1 = , sin 2 A 2 + cos 2 A 2 = , sin 2 A 3 + cos 2 A 3 = ;
(2)观察上述等式猜想:在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° ,总有 sin 2 A + cos 2 A = ;
(3)如图2,在 Rt Δ ABC 中证明(2)题中的猜想:
(4)已知在 ΔABC 中, ∠ A + ∠ B = 90 ° ,且 sin A = 12 13 ,求 cos A .
赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点 A 驶向终点 B ,在整个行程中,龙舟离开起点的距离 y (米 ) 与时间 x (分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)起点 A 与终点 B 之间相距多远?
(2)哪支龙舟队先出发?哪支龙舟队先到达终点?
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式;
(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米?
今年端午前夕,某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用 A 、 B 、 C 、 D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,对某小区居民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图(尚不完整),请根据统计图解答下列问题:
(1)参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的统计图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃 D 粽的人数.
(4)若有外型完全相同的 A 、 B 、 C 、 D 粽各一个,煮熟后,小韦吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率.
如图,已知 AB 为 ⊙ O 直径, D 是 BC ̂ 的中点, DE ⊥ AC 交 AC 的延长线于 E , ⊙ O 的切线交 AD 的延长线于 F .
(1)求证:直线 DE 与 ⊙ O 相切;
(2)已知 DG ⊥ AB 且 DE = 4 , ⊙ O 的半径为5,求 tan ∠ F 的值.
如图,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 A ( − 1 , 0 ) , B ( 0 , − 2 ) ,并与 x 轴交于点 C ,点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点(点 M , B , C 三点不在同一直线上).
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)在抛物线上找出两点 P 1 , P 2 ,使得△ M P 1 P 2 与 ΔMCB 全等,并求出点 P 1 , P 2 的坐标;
(3)在对称轴上是否存在点 Q ,使得 ∠ BQC 为直角,若存在,作出点 Q (用尺规作图,保留作图痕迹),并求出点 Q 的坐标.