如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.
如图,菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上,点 A 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,点 D ( 4 , 4 ) 在反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象上,直线 y = 2 3 x + b 经过点 C ,与 y 轴交于点 E ,连接 AC , AE .
(1)求 k , b 的值;
(2)求 ΔACE 的面积.
尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法) :
如图,已知 ΔABC ,请根据“ SAS ”基本事实作出 ΔDEF ,使 ΔDEF ≅ ΔABC .
已知抛物线 y = m x 2 和直线 y = − x + b 都经过点 M ( − 2 , 4 ) ,点 O 为坐标原点,点 P 为抛物线上的动点,直线 y = − x + b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点.
(1)求 m 、 b 的值;
(2)当 ΔPAM 是以 AM 为底边的等腰三角形时,求点 P 的坐标;
(3)满足(2)的条件时,求 sin ∠ BOP 的值.
如图,已知 AC 、 AD 是 ⊙ O 的两条割线, AC 与 ⊙ O 交于 B 、 C 两点, AD 过圆心 O 且与 ⊙ O 交于 E 、 D 两点, OB 平分 ∠ AOC .
(1)求证: ΔACD ∽ ΔABO ;
(2)过点 E 的切线交 AC 于 F ,若 EF / / OC , OC = 3 ,求 EF 的值. [ 提示: ( 2 + 1 ) ( 2 − 1 ) = 1 ]
一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米?