如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.
如图,已知线段 AB = 2 , MN ⊥ AB 于点 M ,且 AM = BM , P 是射线 MN 上一动点, E , D 分别是 PA , PB 的中点,过点 A , M , D 的圆与 BP 的另一交点 C (点 C 在线段 BD 上),连接 AC , DE .
(1)当 ∠ APB = 28 ° 时,求 ∠ B 和 CM ̂ 的度数;
(2)求证: AC = AB .
(3)在点 P 的运动过程中
①当 MP = 4 时,取四边形 ACDE 一边的两端点和线段 MP 上一点 Q ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且 Q 为锐角顶点,求所有满足条件的 MQ 的值;
②记 AP 与圆的另一个交点为 F ,将点 F 绕点 D 旋转 90 ° 得到点 G ,当点 G 恰好落在 MN 上时,连接 AG , CG , DG , EG ,直接写出 ΔACG 和 ΔDEG 的面积之比.
小黄准备给长 8 m ,宽 6 m 的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形 ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足 PQ / / AD ,如图所示.
(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元 / m 2 ,面积为 S ( m 2 ) ,区域Ⅱ的瓷砖均价为200元 / m 2 ,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求 S 的最大值;
(2)若区域Ⅰ满足 AB : BC = 2 : 3 ,区域Ⅱ四周宽度相等
①求 AB , BC 的长;
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元 / m 2 ,乙、丙瓷砖单价之比为 5 : 3 ,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.
如图,过抛物线 y = 1 4 x 2 − 2 x 上一点 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点 B ,交 y 轴于点 C ,已知点 A 的横坐标为 − 2 .
(1)求抛物线的对称轴和点 B 的坐标;
(2)在 AB 上任取一点 P ,连接 OP ,作点 C 关于直线 OP 的对称点 D ;
①连接 BD ,求 BD 的最小值;
②当点 D 落在抛物线的对称轴上,且在 x 轴上方时,求直线 PD 的函数表达式.
如图,在 ΔABC 中, AC = BC , ∠ ACB = 90 ° , ⊙ O (圆心 O 在 ΔABC 内部)经过 B 、 C 两点,交 AB 于点 E ,过点 E 作 ⊙ O 的切线交 AC 于点 F .延长 CO 交 AB 于点 G ,作 ED / / AC 交 CG 于点 D
(1)求证:四边形 CDEF 是平行四边形;
(2)若 BC = 3 , tan ∠ DEF = 2 ,求 BG 的值.
在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点 A ( 2 , 3 ) , B ( 4 , 4 ) ,请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图1中画一个 ΔPAB ,使点 P 的横、纵坐标之和等于点 A 的横坐标;
(2)在图2中画一个 ΔPAB ,使点 P , B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.