如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.
如图,在 △ ABC 中, AB = AC ,点D,E分别是AC和AB的中点.求证: BD = CE .
如图,在直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形,经过 A ( - 2 , 0 ) , B , C 三点的抛物线 y = a x 2 + bx + 8 3 ( a < 0 ) 与 x 轴的另一个交点为 D ,其顶点为 M ,对称轴与 x 轴交于点 E .
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)已知 R 是抛物线上的点,使得 ΔADR 的面积是 ▱ OABC 的面积的 3 4 ,求点 R 的坐标;
(3)已知 P 是抛物线对称轴上的点,满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q ,使得 ∠ PQE = 45 ° ,求点 P 的坐标.
如图, ΔABC 内接于 ⊙ O , AD 平分 ∠ BAC 交 BC 边于点 E ,交 ⊙ O 于点 D ,过点 A 作 AF ⊥ BC 于点 F ,设 ⊙ O 的半径为 R , AF = h .
(1)过点 D 作直线 MN / / BC ,求证: MN 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: AB · AC = 2 R · h ;
(3)设 ∠ BAC = 2 α ,求 AB + AC AD 的值(用含 α 的代数式表示).
如图,著名旅游景区 B 位于大山深处,原来到此旅游需要绕行 C 地,沿折线 A → C → B 方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从 A 地到景区 B 的笔直公路.请结合 ∠ A = 45 ° , ∠ B = 30 ° , BC = 100 千米, 2 ≈ 1 . 4 , 3 ≈ 1 . 7 等数据信息,解答下列问题:
(1)公路修建后,从 A 地到景区 B 旅游可以少走多少千米?
(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加 25 % ,结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米?
如图,在直角坐标系中,直线 y 1 = ax + b 与双曲线 y 2 = k x ( k ≠ 0 ) 分别相交于第二、四象限内的 A ( m , 4 ) , B ( 6 , n ) 两点,与 x 轴相交于 C 点.已知 OC = 3 , tan ∠ ACO = 2 3 .
(1)求 y 1 , y 2 对应的函数表达式;
(2)求 ΔAOB 的面积;
(3)直接写出当 x < 0 时,不等式 ax + b > k x 的解集.