如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.
二次函数的图象经过点(﹣1,4),且与直线相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).(1)求二次函数的表达式;(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;
如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若∠DBC=30°,DE=1㎝,求BD的长.
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.
如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数的特征数是[2,3].(1)若一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)若一个函数的特征数为[4,﹣1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.
请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答题目中提出的有关问题. 为解方程,我们可以将视为一个整体,然后设,则原方程可化为 ① 解得,,当y=1时,,∴,; 当y=4时,,∴,,∴原方程的解为=, =-,=,=-. 解答问题: (1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了降次的目的,体现了_________的数学思想. (2)解方程.