在图示的方格纸中(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
如图1,直线 l : y = − 3 4 x + b 与 x 轴交于点 A ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 B ,点 C 是线段 OA 上一动点 ( 0 < AC < 16 5 ) .以点 A 为圆心, AC 长为半径作 ⊙ A 交 x 轴于另一点 D ,交线段 AB 于点 E ,连接 OE 并延长交 ⊙ A 于点 F .
(1)求直线 l 的函数表达式和 tan ∠ BAO 的值;
(2)如图2,连接 CE ,当 CE = EF 时,
①求证: ΔOCE ∽ ΔOEA ;
②求点 E 的坐标;
(3)当点 C 在线段 OA 上运动时,求 OE ⋅ EF 的最大值.
若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.
(1)已知 ΔABC 是比例三角形, AB = 2 , BC = 3 ,请直接写出所有满足条件的 AC 的长;
(2)如图1,在四边形 ABCD 中, AD / / BC ,对角线 BD 平分 ∠ ABC , ∠ BAC = ∠ ADC .求证: ΔABC 是比例三角形.
(3)如图2,在(2)的条件下,当 ∠ ADC = 90 ° 时,求 BD AC 的值.
某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的每件进价;
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?
如图,在 ΔABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AC = BC , D 是 AB 边上一点(点 D 与 A , B 不重合),连接 CD ,将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 ° 得到线段 CE ,连接 DE 交 BC 于点 F ,连接 BE .
(1)求证: ΔACD ≅ ΔBCE ;
(2)当 AD = BF 时,求 ∠ BEF 的度数.
已知抛物线 y = − 1 2 x 2 + bx + c 经过点 ( 1 , 0 ) , ( 0 , 3 2 ) .
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线 y = − 1 2 x 2 + bx + c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.