在图示的方格纸中(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1;(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的?
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:△ABC≌△AED.
如图所示,在直角梯形ABCD中,AB为垂直于底边的腰,AD=1,BC=2,AB=3,点E为CD上异于C,D的一个动点,过点E作AB的垂线,垂足为F,△ADE,△AEB,△BCE的面积分别为S1,S2,S3.(1)设AF=x,试用x表示S1与S3的乘积S1S3,并求S1S3的最大值;(2)设=t,试用t表示EF的长;(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S22=4S1S3.
对于钝角α,定义它的三角函数值如下:sinα=sin(180°﹣α),cosα=﹣cos(180°﹣α)(1)求sin120°,cos120°,sin150°的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小.
随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字),并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域).(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率;(2)设正四面体着地的数字为a,转盘指针所指区域内的数字为b,求关于x的方程有实数根的概率.
如图所示,AB是半圆O的直径,AB=8,以AB为一直角边的直角三角形ABC中,∠CAB=30°,AC与半圆交于点D,过点D作BC的垂线DE,垂足为E.(1)求DE的长;(2)过点C作AB的平行线l,l与BD的延长线交于点F,求的值.