如图,△ABC中,AB=5,BC=11,,点P是BC边上的一个动点,联结AP,取AP的中点M,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN,联结AN,NC.(1)当点N恰好落在BC边上时,求NC的长;(2)若点N在△ABC内部(不含边界),设BP=x,CN=y,求y关于x的函数关系式,并求出函数的定义域;(3)若△PNC是等腰三角形,求BP的长.
已知:如图,是的中点,,.求证:.
求方程中的值:.
计算:.
一位同学拿了两块三角尺,做了一个探究活动:将 的直角顶点放在的斜边的中点处,设.(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为,则重叠部分的面积为 ,周长为 .(2)将图(1)中的绕顶点逆时针旋转,得到图26(2),此时重叠部分的面积为 ,周长为 .(3)如果将绕旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为 .(4)在图(3)情况下,若,求出重叠部分图形的周长.
某百货大楼服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少?