如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证:CT为⊙O的切线;(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.
如图,矩形ABCD中,BC=2,点P是线段BC上一点,连接PA,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,平移线段PE得到CF,连接EF。问:四边形PCFE的面积是否有最大值?若有,请求出面积的最大值及此时BP长;若没有,请说明理由。
如图,已知二次函数的图象经过点A、B和点C.连接AC,有两动点P、Q同时从点O出发,其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当P、Q两点相遇时,它们都停止运动,设P、Q同时从点O出发t秒时,△OPQ的面积为S.(1)请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(2)设S0是②中函数S的最大值,求出S0的值.
如图,正方形AOCB在平面直角坐标系中,点O为原点,点B在反比例函数(>)图象上, OB=(OC>OA).(1)求点B的坐标; (2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒2个单位的速度运动,同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒1个单位的速度运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点随之停止运动.当运动时间为秒时,在x轴上是否存在点P,使△PEF的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
己知:二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根.(1)请直接写出点A、点B的坐标.(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使△APC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合).过点Q作QD∥AC交BC于点D,设Q点坐标(m,0),当△CDQ面积S最大时,求m的值.
如图,已知抛物线与轴交于A (-4,0) 和B(1,0)两点,与轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式;(2)设E是线段AB上的动点,作EF//AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标;(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.