如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证:CT为⊙O的切线;(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.
如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的. 请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度;以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形;设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.求证:PC是⊙O的切线
问题情境:用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子?建立模型:有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解.解决问题:根据以上步骤,请你解答“问题情境”.
一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E和F.在图中画出线段DE和DF;连接EF,则线段AD和EF互相垂直平分,这是为什么?