(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,在椭圆C上,A,B为椭圆C的左、右顶点.(1)求椭圆C的方程:(2)若P是椭圆上异于A,B的动点,连结AP,PB并延长,分别与右准线相交于M1,M2.问是否存在x轴上定点D,使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在,求点D的坐标:若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图1所示的梯形中,,,且,如图2,沿将四边形折起,使得面与面垂直,为的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)第53届世乒赛将于2015年4月26日至5月3日在中国苏州举办,中国女子乒乓球队队员经过顽强的拼搏冲入女子团体项目的决赛,已知团体赛采用“五局三胜”制,一、二、四、五场为单打,第三场为双打;一个队由三名运动员组成,每名运动员出场2次.根据历次大型比赛的统计,中国女队单打获胜的概率为,双打获胜的概率为.假如在决赛中的第一局,由于单打1号选手准备不够充分,中国女乒先输了第一场,在这个条件下.(1)求中国女乒夺得团体冠军的概率;(2)设决赛中比赛总的局数为,求的分布列及.(两问均用分数作答)
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.(1)若,,求的值;(2)已知在时恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知数集A={a1,a2, ,an}(0≤a1<a2< <an,n≥2,n∈N*)具有性质P:"i,j(1≤i≤j≤n),ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A.(1)分别判断数集{1,2,3,4}是否具有性质P,并说明理由;(2)证明:a1=0;(3)证明:当n=5时,a1,a2,a3,a4,a5成等差数列.
(本小题满分10分)已知箱中装有2个白球,3个黑球,每次从中任取一球(不放回),取完白球则停止取球.(1)求取2次后仍不能停止的概率;(2)记为停止取球后取球的次数,求的数学期望.