M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作。(I)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;(II)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?
设A、B是两个非空集合,定义A与B的差集. (1)试举出两个数集,使它们的差集为单元素集合; (2)差集与是否一定相等?请说明理由; (3)已知,,求及,由此你可以得到什么更一般的结论?(不必证明)
求下列函数的值域. (1)求函数的值域. (2) 求函数的值域. (3)求函数,的值域.
(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲. 已知函数. (1)若不等式恒成立,求的取值范围; (2)当时,求:不等式的解集.
(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程. 已知曲线的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为. (1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.
(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲. 已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径. (1)求证: ; (2)若.求的长.