M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作。(I)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值;(II)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?
(本小题满分13分) 已知椭圆的离心率,且短半轴为其左右焦点,是椭圆上动点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)当时,求面积; (Ⅲ)求取值范围.
(本小题满分13分). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若的图像不存在与平行或重合的切线,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答下列问题: (Ⅰ)求全班人数及分数在之间的频数; (Ⅱ)不看茎叶图中的具体分数,仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数; (Ⅲ)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面是菱形,,侧面底面,分别为中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
(本小题满分12分)设. (Ⅰ)求最大值及相应值; (Ⅱ)锐角中,满足.求取值范围.