如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且,点C为圆O上一点,且.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB. (1)求证:平面; (2)求点到平面的距离.
设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.
已知函数(),(1)求函数的最小值;(2)已知,:关于的不等式对任意恒成立;:函数是增函数.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.
已知函数,(a为实数).(1)当a=5时,求函数在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值;(3)若存在两不等实数,使方程成立,求实数a的取值范围.
为改善购物环境,提高经济效益,某商场决定投资800万元改造商场内部环境,据调查,改造好购物环境后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的顾客人数与第x天近似地满足(千人),且每位顾客人均购物金额数近似地满足(元).(1)求该商场第x天的销售收入(单位千元,1≤x≤30,)的函数关系;(2)若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据,商场决定以每日纯收入的5%收回投资成本,试问商场在两年内能否收回全部投资成本.
已知等差数列的前n项和为,(1)求数列的通项公式;(2)设 ,求数列的前n项和.