已知函数,().(1)求函数的单调区间;(2)求证:当时,对于任意,总有成立.
(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列满足,且,其中.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.
(本小题满分14分)设椭圆:的离心率为,点(,0),(0,),原点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线:与椭圆相交于、不同两点,经过线段上点的直线与轴相交于点,且有,,试求面积的最大值.
(本小题满分14分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利,则最少为多少元?
(本小题满分12分)如图,P是平面ADC外的一点,, ,,.(1)求证:是直线与平面所成的角(2)若,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)如图,直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.