已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数).(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线的距离的最小值与最大值.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
(本小题满分12分)在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1 (Ⅰ)求证:DC∥平面ABE; (Ⅱ)求证:AF⊥平面BCDE; (Ⅲ)求证:平面AFD⊥平面AFE.
(本小题满分12分) 在数列中,为常数,,且成公比不等 于1的等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求数列的前项和
设函数 (1)若, ①求的值; ②的最小值。 (参考数据) (2) 当上是单调函数,求的取值范围。
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元. (注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%) (1)将日利润(元)表示成日产量(件)的函数; (2)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.