已知函数,h(x)=2alnx,.(1)当a∈R时,讨论函数的单调性;(2)是否存在实数a,对任意的,且,都有恒成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.(2)已知双曲线的一条渐近线方程是,并经过点,求此双曲线的标准方程.
在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是.(1)证明:A,B,C三点不共线;(2)求过A,B的中点且与直线平行的直线方程;(3)设过C且与AB所在的直线垂直的直线为,求与两坐标轴围成的三角形的面积.
设直线与直线交于点.(1)当直线过点,且与直线垂直时,求直线的方程;(2)当直线过点,且坐标原点到直线的距离为时,求直线的方程.
已知函数y=xlnx+1.(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
设p:实数x满足<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.