某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:(Ⅰ)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?(Ⅱ)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?(Ⅲ)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率.
(本小题满分12分) 已知等比数列的公比是q,且 (1)求的通项公式; (2)若,求数列的前n项和
(本小题满分12分) 已知向量,若函数 (1)求函数的单调递增区间; (2)在中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且,求角A、B、C的大小。
(本题满分14分) 设函数f (x)=ln x+在(0,) 内有极值. (Ⅰ) 求实数a的取值范围; (Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2)-f (x1)>e+2-. 注:e是自然对数的底数.
(本题满分15分) 如图,椭圆C: x2+3y2=3b2(b>0). (Ⅰ) 求椭圆C的离心率; (Ⅱ) 若b=1,A,B是椭圆C上两点,且| AB | =,求△AOB面积的最大值.
(本题满分15分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G,F分别是线段CE,PB上的动点,且满足==λ∈(0,1). (Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC; (Ⅱ) 求λ的值,使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为.