我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．
设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且. （Ⅰ）求实数，的值； （Ⅱ）求函数的单调区间.
已知函数的图象经过点． （Ⅰ）求的表达式及其导数； （Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．
求的值．
已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且． （1）求的值； （2）求； （3）数列中，当时，，设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立．
某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（今年为第一年）的利润为万元（为正整数）；设从今年起的前年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元（需扣除技术改造资金）. （1）求的表达式; （2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.
的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．
的导数为
，若函数
的图象关于直线
对称，且
.
，
的值；
的单调区间.
的图象经过点
．
的表达式及其导数
；
上的最大值和最小值．
的值．
是
的图象上任意两点，设点
，且
，若
，其中
，且
．
的值；
；
中
，当
，设数列
项和为
，求
的取值范围使
对一切
年（今年为第一年）的利润为
万元（
万元,进行技术改造后的累计纯利润为
万元（需扣除技术改造资金）.
的表达式;的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．
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