右图为一组合体,其底面为正方形,平面,,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积;(Ⅲ)求该组合体的表面积.
经市场调查,某商品在过去50天内的销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间(单位:天)的函数,且销售量近似地满足(,),前30天价格为 (,),后20天的价格为(,). (1)写出这种商品日销售额与时间的函数关系式; (2)求日销售额的最大值.
记集合,集合. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围.
计算: (1); (2).
设,函数. (Ⅰ)若,求不等式的解集; (Ⅱ)若在[0,1]上的最大值为,求的范围; (Ⅲ)当时,对任意的正实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
设函数是奇函数. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)若,,求的取值范围; (Ⅲ)若,且函数在上的最小值为,求的值.