已知无穷数列的前项和为,且满足,其中、、是常数.(1)若,,,求数列的通项公式;(2)若,,,且,求数列的前项和;(3)试探究、、满足什么条件时,数列是公比不为的等比数列.
如图,已知中,,,,⊥平面,,分别是,的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)设平面平面,求证;(3)求四棱锥的体积.
已知数列,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求适合方程的正整数的值.
在中,已知.(1)求角C;(2)若,求的最大值.
已知函数(为自然对数的底数).(1)若对任意,恒成立,求实数的取值范围;(2)设,(,,).问:是否存在正常数,对任意给定的正整数(),都有成立?若存在,求的最小值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆()的焦距为,且经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)是椭圆与轴正半轴的交点,椭圆上是否存在两点、,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.