如图,已知抛物线的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准线与x轴交于K点.(1)求证:KF平分∠MKN;(2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q,求的最小值.
已知函数 (I)若在其定义域是增函数,求b的取值范围; (II)在(I)的结论下,设函数的最小值; (III)设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ)若、,求证:①; ②. (Ⅱ)若,,其中,求证:; (Ⅲ)对于任意的、、,问:以的值为长的三条线段是否可构成三角形?请说明理由.
已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为 ⑴若方程有两个相等的实数根,求的解析式; ⑵若函数无极值,求实数的取值范围
设函数 (1)求函数的极值点 (2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围 (3)证明:
已知函数. (Ⅰ)若在上是减函数,求的取值范围; (Ⅱ)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.