尺规作图画线段AB的中垂线CD(E为垂足)时,为了方便起见,通常把四段弧的半径取成相等;其实不必如此,如图,若能确保弧①、②的半径相等(即AC=BC),再确保弧③、④的半径相等(即AD=BD),直线CD同样是线段AB的中垂线.请你给出证明.
定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a※b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算,比如:2※5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5. (1)求(﹣2)※3的值; (2)若3※x=5※(x﹣1),求x的值.
化简求值:3y﹣[2y﹣3(2xy﹣y)﹣xy],其中x=﹣1,y=﹣2.
一只小虫从某点P出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程(单位:厘米)依次为:+5,﹣3,+10,﹣8,﹣6,+12,﹣10. (1)通过计算说明小虫是否回到起点P. (2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间.
解方程:.
如图,正方形ABCD,DE与HG相交于点O. (1)如图(1),当∠GOD=90°,①求证:DE=GH;②求证:GD+EH≥DE; (2)如图(2),当∠GOD=45°,边长AB=4,HG=2,求DE的长.