某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等

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某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示：

等级（x级）	一级	二级	三级	…
生产量（y台/天）	78	76	74	…

（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出与之间的函数关系式：_____；
（2）每台护眼灯可获利z（元）关于等级x（级）的函数关系式：______；
（3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？

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问题解决：如图1，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AB$ ， $BC$ 边上， $DE = AF$ ， $DE ⊥ AF$ 于点 $G$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是正方形；

（2）延长 $CB$ 到点 $H$ ，使得 $BH = AE$ ，判断 $ΔAHF$ 的形状，并说明理由．

类比迁移：如图2，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AB$ ， $BC$ 边上， $DE$ 与 $AF$ 相交于点 $G$ ， $DE = AF$ ， $∠ AED = 60 °$ ， $AE = 6$ ， $BF = 2$ ，求 $DE$ 的长．

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如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 的直径 $AB$ 的延长线上一点， $∠ DCB = ∠ OAC$ ．过圆心 $O$ 作 $BC$ 的平行线交 $DC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CD = 4$ ， $CE = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $\tan ∠ OCB$ 的值．

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如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离 $y (m)$ 与他所用的时间 $x (\min)$ 的函数关系如图2所示．

（1）小刚家与学校的距离为　　 $m$ ，小刚骑自行车的速度为　　 $m / \min$ ；

（2）求小刚从图书馆返回家的过程中， $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？

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为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以"学习百年党史，汇聚团结伟力"为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了　　名学生的成绩，频数分布直方图中 $m =$ 　　；

（2）补全学生成绩频数分布直方图；

（3）所抽取学生成绩的中位数落在　　等级；

（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

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一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．

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