如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x²沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．

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在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是射线 $BC$ 上一动点，连接 $AE$ ，过点 $B$ 作 $BF ⊥ AE$ 于点 $G$ ，交直线 $CD$ 于点 $F$ ．

（1）当矩形 $ABCD$ 是正方形时，以点 $F$ 为直角顶点在正方形 $ABCD$ 的外部作等腰直角三角形 $CFH$ ，连接 $EH$ ．

①如图1，若点 $E$ 在线段 $BC$ 上，则线段 $AE$ 与 $EH$ 之间的数量关系是　　，位置关系是　　；

②如图2，若点 $E$ 在线段 $BC$ 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点 $E$ 在线段 $BC$ 上，以 $BE$ 和 $BF$ 为邻边作平行四边形 $BEHF$ ， $M$ 是 $BH$ 中点，连接 $GM$ ， $AB = 3$ ， $BC = 2$ ，求 $GM$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量 $y$ （件 $)$ 是每件售价 $x$ （元 $) (x$ 为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

每件售价 $x$ （元 $)$	$\dots$	15	16	17	18	$\dots$
每天销售量 $y$ （件 $)$	$\dots$	150	140	130	120	$\dots$

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）若用 $w$ （元 $)$ 表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 $w$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $\hat{AC} = \hat{CD}$ ， $AD$ 与 $BC$ 相交于点 $E$ ， $AF$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，与 $BC$ 延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $AE = AF$ ．

（2）若 $EF = 12$ ， $\sin ∠ ABF = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 1$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点分别为点 $A$ ，点 $B$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $C$ ， $D$ 两点， $CE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，连接 $DE$ ， $AC = 3 \sqrt{2}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔCDE$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图， $MN$ 为立柱的一部分，灯臂 $AC$ ，支架 $BC$ 与立柱 $MN$ 分别交于 $A$ ， $B$ 两点，灯臂 $AC$ 与支架 $BC$ 交于点 $C$ ，已知 $∠ MAC = 60 °$ ， $∠ ACB = 15 °$ ， $AC = 40 cm$ ，求支架 $BC$ 的长．（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449)$

题型：未知
难度：未知

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