如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求点
到平面
的距离．
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(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上，第
堆的第层就放一个乒乓球，以
表示第堆的乒乓球总数.
（1）求
；
（2）求（用表示）（可能用到的公式：
）
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
的解析式；
}的前n项和为
，
，满足
，计算
，
，
，
，并猜想相关知识点
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