某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合这个要求,并说明原因;(2)若该公司采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.
(本小题满分12分) (Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程以及离心率; (Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程、焦点以及离心率;
(本小题满分10分) 已知命题“方程表示的曲线是椭圆”,命题“方程表示的曲线是双曲线”.且为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点. (Ⅰ)求证:平面FGH //平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是菱形,其对角线的交点为O,且SA=SC,SA⊥BD (1)求证:SO⊥平面ABCD; (2)设∠BAD=60°,AB=SD=2,P是侧棱SD上的一点,且SB∥平面APC,求三棱锥A—PCD的体积.
(本小题满分12分)直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.