已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=Sn+1(n∈N*);(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若,cn=,且{cn}的前n项和为Tn,求使得 对n∈N*都成立的所有正整数k的值.
(本小题共14分) 设函数(). (Ⅰ)当时,求的极值; (Ⅱ)当时,求的单调区间.
(本小题共13分) 某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的. (Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数; (Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率; (Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数,求的分布列与数学期望.
(本小题共14分) 正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题共12分)
如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.
设不等式组,所表示的平面区域的整点个数为,则.