如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点A,B,C的坐标分别为(1,1),(4,2),(2,3).(1)画出△ABC向左平移4个单位,再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2;(3)以点A,A1,A2为顶点的三角形的面积为 .
某公司对应聘者甲、乙、丙、丁进行面试,并从专业知识、工作经验、仪表形象三个方面给应聘者打分,每个方面满分20分,最后的得分制成条形统计图(如图所示). (1)利用图中提供的信息,在专业知识方面4人得分的极差是多少?在工作经验方面4人得分的众数是多少?在仪表形象方面4人得分的中位数是多少? (2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3,那么作为人事主管,你应该录用哪一位应聘者?为什么?
某校十分重视学生的用眼卫生,并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点,4名学生各自随机选择其中的一处检测视力.请用画树状图的方法列出所有可能的结果,并求4名学生中至少有3人在同一处检测视力的概率.
已知x、y满足方程组,求的值.
计算或化简: (1)计算:; (2)化简:.
在一个三角形中,如果一个角是另一个角的2倍,我们称这种三角形为倍角三角形.如图1,倍角△ABC中,∠A=2∠B,∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c,倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢?让我们一起来探索. (1)我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空:
(2)如图4,对于一般的倍角△ABC,若∠CAB=2∠CBA ,∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a、b、c,a、b、c三边有什么关系呢?请你作出猜测,并结合图4给出的辅助线提示加以证明.