已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．

求证：（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．