某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;(总开发费用=总建筑费用+购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建为多少层?
如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径,、是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点. (1)求椭圆的方程; (2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
已知等差数列的首项,公差,且、、分别是等比数列的、、. (1)求数列和的通项公式; (2)设数列对任意正整数均有成立,求的值.
如图,在四棱台中,底面是平行四边形,平面,,,. (1)证明:平面; (2)证明:平面.
某工厂有工人人,其中名工人参加过短期培训(称为类工人),另外名工人参加过长期培训(称为类工人).现用分层抽样的方法(按类、类分二层)从该工厂的工人中共抽查 名工人,调查他们的生产能力(此处的生产能力指一天加工的零件数). (1)类工人和类工人中各抽查多少工人? (2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1
表2
①求、,再完成下列频率分布直方图; ②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表).
设函数. (1)求的最小正周期; (2)求的单调递减区间.