在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,)对应的参数j=,曲线C2过点D(1,).(I)求曲线C1,C2的直角坐标方程;(II)若点A(r1,q),B(r2,q+)在曲线C1上,求的值.
(本小题满分12分)已知函数. (1)判断并证明函数的单调性; (2)若(为常数)在上恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,正四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长是底面边长为倍,为底面对角线的交点,为侧棱上的点. (1)求证:; (2)为的中点,若平面,求证:平面.
(本小题满分12分)某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩小于15秒认为良好,求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数; (3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数和中位数.
(本小题满分10分)已知向量,向量. (1)若向量与向量垂直,求实数的值; (2)当为何值时,向量与向量平行?并说明它们是同向还是反向.
在锐角三角形中,分别是角所对的边,且. (1)确定角的大小; (2)若,且的面积为,求的值.