在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,)对应的参数j=,曲线C2过点D(1,).(I)求曲线C1,C2的直角坐标方程;(II)若点A(r1,q),B(r2,q+)在曲线C1上,求的值.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的点为极点,轴正方向为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得直线的极坐标方程为.求直线与曲线交点的极坐标.
已知矩阵,点,.求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度.
已知函数,,其中m∈R.(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性,并证明你的结论;(2)设函数 若对任意大于等于2的实数x1,总存在唯一的小于2的实数x2,使得g (x1) =" g" (x2) 成立,试确定实数m的取值范围.
已知数列,满足,,,数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)求证:;(3)求证:当时,.
一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.