设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.
已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.(1)求的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
(1)已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.(2)已知命题方程的一根在内,另一根在内.命题函数的定义域为全体实数. 若为真命题,求实数的取值范围.
某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分(含分)以上的人与成绩为分(不含分)以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示:
(1)请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到);(2)考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.(参考数据:610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93)
在中,角的对边分别为,且满足(1)求证:;(2)若的面积,,的值.
已知函数.(1)求函数在区间上的最大值和最小值;(2)若,其中 求的值.