(本题满分14分)等比数列中,, (1)求数列的通项公式; (2)若分别是等差数列的第3项和第5项,求数列的通项公式及前n项和.
已知函数在区间上为增函数,且。(1)当时,求的值;(2)当最小时,①求的值;②若是图象上的两点,且存在实数使得,证明:。
如图,,过曲线上一点的切线,与曲线也相切于点,记点的横坐标为。(1)用表示切线的方程;(2)用表示的值和点的坐标;(3)当实数取何值时,?并求此时所在直线的方程。
(本小题满分12分)已知数列的前项和是,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求适合方程的的值.(Ⅲ)记,是否存在实数M,使得对一切恒成立,若存在,请求出M的最小值;若不存在,请说明理由。
如图,在矩形中,,,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面 (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点C到面的距离.
在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局。在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为;(Ⅰ)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率;(Ⅱ)设在该次比赛中,甲队得分为的分布列和数学期望.