已知椭圆 的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点,线段的垂直平分线过点.又直线:按向量平移后的直线是,直线:按向量平移后的直线是 (其中)。(1) 求椭圆的离心率的取值范围。(2)当离心率最小且时,求椭圆的方程。(3)若直线与相交于(2)中所求得的椭圆内的一点,且与这个椭圆交于、两点,与这个椭圆交于、两点。求四边形ABCD面积的取值范围。
已知函数在处取得极值. (1)求的值; (2)若关于的方程在区间上有实根,求实数的取值范围.
已知函数. (1)若在上是增函数,求实数的范围; (2)设,求证:
甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为,. (1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率; (2) 设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.
已知离心率为的椭圆过点,是坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)已知点为椭圆上相异两点,且,判定直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
设正项数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)是否存在等比数列,使对一切正整数都成立?并证明你的结论.