如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,.(1)证明:;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在局以内(含局)赢得比赛的概率;(2)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和期望.
(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.
(本小题满分12分)在中,所对的边分别,,.(1)求;(2)若,求.
(本小题满分14分)椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点。(1)求椭圆的方程;(2)当的面积为时,求的方程.
(本小题满分13分)设函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围.(3)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围。