函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,(1)求y= f(x)的表达式;(2)若,求y=f(x)的值域。
(本小题满分14分)已知函数 ,.(1)当时,求曲线在点(3,)处的切线方程;(2)当函数在上有唯一的零点时,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域;⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内?⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知向量,又点.(1)若,且,求向量;(2)若向量与向量共线,当时,且取最大值为4时,求.
(本小题满分12分)已知,,且// .设函数.(1)求函数的解析式; (2)若在锐角中,,边,求周长的最大值.
(本小题满分12分)已知函数.(1)确定函数f(x)的单调增区间;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,求φ的值。