已知,函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
如图, 椭圆C:+=1的右顶点是A,上下两个顶点分别为B、D,四边形DAMB是矩形(O为坐标原点),点E、P分别是线段OA、AM的中点。(1)求证:直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.(2)过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S(不同于B点),且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-,求证:直线RS过定点,并求出此定点的坐标。
如图:四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=BC,E、F分别为棱AB、PC的中点。(1)求证:EF//平面PAD;(2)若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上,求证:平面PAC⊥平面PDE
已知向量a=(4,5cosσ),b=(3,-4tanσ),(1)若a//b,试求sinσ的值。(2)若a⊥b,且σ∈(0,),求cos(2σ-)的值
((本小题满分12分)已知圆C:x2+(y-1)2 =5,直线l:mx-y+l-m=0,(1)求证:对任意,直线l与圆C总有两个不同的交点。(2)设l与圆C交于A、B两点,若| AB | = ,求l的倾斜角;(3)求弦AB的中点M的轨迹方程;
((本小题满分12分)某学校准备购买一批电脑,在购买前进行的市场调查显示:在相同品牌、质量与售后服务的条件下,甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的,从第11台开始按报价的七折计算,乙公司的优惠条件是均按八五折计算。(1)分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式;(2)根据购买的台数,你认为学校应选择哪家公司更合算?说明理由。