已知点直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹方程;(2)、是轨迹上异于坐标原点的不同两点,轨迹在点、处的切线分别为、,且,、相交于点,求点的纵坐标.
已知函数的图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.
已知点(,是常数),且动点到轴的距离比到点的距离小. (1)求动点的轨迹的方程;(2)(i)已知点,若曲线上存在不同两点、满足,求实数的取值范围;(ii)当时,抛物线上是否存在异于、的点,使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
设函数.(1)研究函数的极值点;(2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围;(3)证明:.
如图,长方体中,为中点.(1)求证:;(2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角的大小为,求的长.
已知数列、中,,且当时,,.记的阶乘.(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列为等差数列;(3)若,求的前 项和.